Matemaatika olemus ja võim

Original: https://www.lehigh.edu/~dmd1/book.html

autor: Donald M. Davis

 

See raamat on avaldatud Princeton University Press detsembris 1993. Pehmes köites oli tema ISBN 0-691-02562, kuid Princeton müüs kõik oma koopiad. See avaldati uuesti Dover Publications 2004. aasta detsembris. Uus ISBN on 0-486-43896-1 ja see on hinnaga $19,95. Uued ja kasutatud koopiad on saadaval aadressil amazon.com.

Kirjastaja blurb on järgmine:

Selles huvitavas raamatus selgitab Donald Davis mõnda kõige huvitavamat matemaatika ideed mittespetsialistile, rõhutades nende filosoofilist ja ajaloolist huvi, nende sageli üllatavat rakendatavust ja ilu. Kolm peamist käsitletud teemat on mitte-eukleidiline geomeetria, selle rakendamine suhtelisuse teooriale; arvuteooria, selle rakendamine krüptograafiale; ja fractals, mis on muuhulgas kunsti kasutamine iteratsiooni varajase matemaatilise töö puhul. Teiste teemade hulka kuuluvad Kreeka matemaatika mõju Kepleri planeedi liikumise seadustele ja teoreetiline töö, mis viis arvutite arendamiseni.

Eeldades, et lugejal on algse algebra ja geomeetria taust, tugineb Davis harjutustele mõnede oluliste mõistete arendamiseks. Need harjutused on mõeldud selleks, et parandada lugeja võimet loogikas ja võimaldada tal tegelikult kogeda matemaatikat üha kõrgemal tasemel.

Sisukord

  • 1. Mõned Kreeka matemaatika
    • 1.1 pi ja irratsionaalne numbrid: sissejuhatus Kreeka matemaatika
    • 1.2 Eukleidese geomeetria
    • 1.3 Kreeka matemaatika ja Kepler
  • 2. Mitte-Eukleidese geomeetria
    • 2.1 Formaalne aksioom süsteemid
    • 2.2 Lähteainete mittekuuluvatele Eukleidese geomeetria
    • 2.3 Hüperboolne geomeetria
    • 2.4 Sfääriline geomeetria
    • 2.5 Mudelid hüperboolse geomeetria
    • 2.6 Geomeetria universumi
  • 3. arvuteooria
    • 3.1 Prime numbrid
    • 3.2 Eukleidese algoritmi
    • 3.3 Ühildu aritmeetilise
    • 3.4 Väike Fermat teoreemi
  • 4. Krüptograafia
    • 4.1 Osa põhimeetodeid krüptograafia
    • 4.2 Avaliku võtme krüptograafia
  • 5. Fraktalid
    • 5.1 Fractal mõõtme
    • 5.2 Iteratsioon ja arvutid
    • 5.3 Mandelbrotin ja Julia komplekti